Фишт образует совместно с вершинами Оштен и Пшеха-Су так называемый Фишт-Оштенский массив. Вершины массива представляют собой первые (продвигаясь с запада на восток) на Кавказе вершины альпийского типа, то есть поднимающиеся значительно выше верхней границы леса, имеющие широкий пояс субальпийских и альпийских горных лугов. Кроме того, Фишт — самая западная вершина Кавказа, имеющая ледники на своих склонах (Большой и Малый Фиштинские ледники) и значительные скальные сбросы.

В структурном отношении Фишт являет собой глыбовое поднятие, сложенное пластами рифогенных известняков. Мощные известняковые толщи способствуют развитию многочисленных и разнообразных карстовых форм (воронки, пещеры). Из известных на склоне горы находится пещера Парящая птица. С 1994 года на Фиште исследуется пещерная система «Белая звёздочка», которая является одной из самых глубоких в России. На восточном склоне пещера Асланбека.